Exercício 7. Sejam
vetores e
. Prove que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em qualquer espaço vetorial sobre
, vale a lei distributiva
Para isso vamos usar duas propriedades fundamentais:
- A definição de subtração
. - A distributividade da multiplicação escalar sobre soma de vetores:
Passo 2
Pela definição de diferença entre vetores,
Logo
Passo 3
Aplicando a distributividade da multiplicação escalar sobre soma, obtemos
Passo 4
Agora usamos que
e que, em
,
. Portanto
Substituindo de volta na expressão do passo anterior, fica