Calcular o valor de para que sejam coplanares as seguintes retas: e
Passo 1
O enunciado pede o valor de
e
sejam coplanares em (\mathbb{R}^3]. Para isso vamos extrair uma direção e um ponto de cada reta e usar a condição de coplanaridade (produto misto nulo).
Passo 2
Parametrizando . Seja tal que
Então
Uma direção de é
e um ponto em (tomando ) é
Passo 3
Parametrizando . Seja tal que
Então a direção de é
e um ponto em (tomando ) é
Passo 4
O vetor que liga a é
Passo 5
As retas são coplanares se e somente se o produto misto formado por vr, vs e PrPs for zero, ou seja
det m & -3 & 0 1 & -3 & -2 -m & 0 & -6 =0
Passo 6
Calculando a determinante por expansão na primeira linha: