Calcular os valores esperados
e
e
, assim como os desvios padrões
e
para o enésimo estado de uma partícula confinada no poço de potencial quadrado infinito de largura
. Calcular também o valor esperado
, ainda para - enésimo estado
.
Passo 1
Temos uma partícula no poço infinito de largura
, com autofunções estacionárias
definidas em
. Queremos calcular os valores esperados
,
,
,
, os desvios-padrão
,
, e a energia cinética média
. Para isso usaremos as definições
,
e
.
Passo 2
Cálculo de
.
Passo 3
Cálculo de
.
Passo 4
Desvio-padrão em
. Primeiro a variância:
Logo
Passo 5
Cálculo de
e
. Como
é real e de contorno rígido, tem-se
Para
usamos que
é autofunção da Hamiltoniana livre no poço:
Passo 6
Desvio-padrão em
. Como
,
Passo 7
Energia cinética média
.