Use a Relação de Indeterminação de Heisenberg, para verificar se é (ou não é) viável descrever classicamente o movimento do elétron de um átomo de Hidrogênio. Utilize que m_{e} \simeq 9,11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} e que v_{e} \simeq 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, bem como o valor do diâmetro do átomo, que é 10^{-10} \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado nos pede para avaliar, usando o Princípio da Incerteza de Heisenberg, se faz sentido descrever classicamente o movimento de um elétron em um átomo de hidrogênio. O conteúdo envolvido é a relação
\Delta x \,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
onde \Delta x é a incerteza na posição e \Delta p na quantidade de movimento. Vamos usar \Delta x \simeq 10^{-10}\,\mathrm{m}, m_e = 9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}, v_e = 10^6\,\mathrm{m/s} e \hbar \simeq 1{,}05\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.

Passo 2

Usamos a forma mínima da incerteza para a quantidade de movimento:
\Delta p_{\rm mín} = \frac{\hbar}{2\,\Delta x}.í

Passo 3

Substituindo \hbar e \Delta x:
\Delta p_{\rm mín} = \frac{1{,}05\times10^{-34}}{2\times10^{-10}} \approx 5{,}3\times10^{-25}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.í

Passo 4

A quantidade de movimento típica do elétron é
p = m_e\,v_e = (9{,}11\times10^{-31})(10^6) \approx 9{,}11\times10^{-25}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.
Comparando, \Delta p_{\rm mín}í e p têm a mesma ordem de grandeza, ou seja,
\frac{\Delta p_{\rm mín}}{p}\sim\frac{5{,}3\times10^{-25}}{9{,}11\times10^{-25}}\sim0{,}6.í

Passo 5

Como a incerteza na quantidade de movimento é da ordem de 60\% do próprio p, a velocidade do elétron fica tão imprecisa quanto o valor médio. Isso impede falar em trajetória bem definida, como na física clássica.

Resposta

Não é viável descrever classicamente o movimento do elétron em um átomo de hidrogênio.

Exercícios relacionados