Na Mecânica Clássica, o nível de referência da função energia potencial
é arbitrário. Quais devem ser os efeitos sobre a função de onda
e sobre a energia
de cada uma das autofunções
se adicionarmos uma constante
a
na equação de Schrödinger?
Passo 1
O enunciado pergunta o que ocorre com as autofunções espaciais
, com as energias
e com a função de onda completa
quando substituímos
na equação de Schrödinger. Vamos usar a forma estacionária e depois a dependência temporal.
Passo 2
Escrevemos primeiro a equação de Schrödinger estacionária original:
Se
passa a ser
, a equação torna-se
Passo 3
Comparando as duas equações, vemos que basta escolher
para que a nova equação seja satisfeita. Ou seja, as autofunções espaciais não mudam.
Passo 4
Concluímos que cada valor de energia é simplesmente deslocado por
:
Passo 5
Na dependência temporal, a solução estacionária original é
Com a energia deslocada, vem
Isso é apenas uma fase global que não altera probabilidades.
Resposta
As autofunções espaciais
permanecem inalteradas, cada energia é deslocada para
, e a função de onda completa
adquire apenas o fator de fase global
, sem efeitos físicos observáveis.