Calcular os valores próprios e os correspondentes vetores próprios das seguintes matrizes:
A=[ccc1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os valores próprios (autovalores) e vetores próprios (autovetores) da matriz
A = 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 1 & 2
Vamos usar o método de calcular o polinômio característico det(A - lambda I)=0 para achar lambda, e depois resolver (A - lambda I)v=0 para cada lambda.

Passo 2

Montamos
A - lambda I = 1-lambda & -1 & 0 2 & 3-lambda & 2 1 & 1 & 2-lambda
e calculamos o determinante. O polinômio característico resulta
det(A - lambda I) = lambda^3 - 6lambda^2 + 11lambda - 6,
que fatorado é
(lambda-1)(lambda-2)(lambda-3)=0
Logo os autovalores são lambda=1,2,3.

Passo 3

Para resolvemos
As equações dão e . Tomando , temos

Passo 4

Para resolvemos
As equações dão e . Escolhendo , obtemos

Passo 5

Para resolvemos
As equações dão e . Tomando , obtemos

Resposta

Os autovalores são
lambda1=1, lambda2=2, lambda3=3.
Os autovetores correspondentes são
v1 = 10-1, v2 = 2-2-1, v3 = 1-2-1

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