Diagonalize as matrizes abaixo, se possível. Os autovalores reais, em alguns casos, são dados com as matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar, se possível, a matriz
A = 2 & -1 1 & 4
Para diagonalizar uma matriz de ordem 2 precisamos encontrar dois autovalores (contando multiplicidades algébricas) e dois autovetores linearmente independentes. A diagonalização ocorre se a soma das multiplicidades geométricas dos autovalores for igual a 2.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico det(A - lambda I). Temos
Portanto lambda=3 é o único autovalor, de multiplicidade algébrica 2.
Passo 4
Para encontrar os autovetores, resolvemos
então o sistema é
Isso dá a condição .
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Passo 5
Como a multiplicidade geométrica (1) é menor que a multiplicidade algébrica (2), não conseguimos dois autovetores independentes. Logo Anão é diagonalizável sobre R.