Estabeleça as equações paramétricas das retas nos seguintes casos:
passa pelos pontos (1,-2,3) e (0,3,-1);

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos (1,-2,3) e (0,3,-1). O conteúdo é geometria analítica no espaço, e para escrever a forma paramétrica de uma reta precisamos de um ponto qualquer sobre ela e de um vetor diretor que indique sua direção.

Passo 2

Para encontrar o vetor diretor vec v, basta subtrair as coordenadas de um ponto pelas do outro. Tomando o ponto (0,3,-1) menos (1,-2,3), obtemos
vec v = (0-1,;3-(-2),;-1-3) = (-1,;5,;-4)

Passo 3

Escolhendo como ponto de apoio (1,-2,3) e usando o parâmetro t, a reta em forma paramétrica fica
x = 1 - t, y = -2 + 5t, z = 3 - 4t

Resposta

x = 1 - t, y = -2 + 5t, z = 3 - 4t

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