Estabeleça as equações paramétricas das retas nos seguintes casos:
passa pelo ponto (-1,5,3) na direção do vetor v=(-1,2,-7);

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (-1,5,3) com direção dada pelo vetor v=(-1,2,-7). O conteúdo é geometria analítica no espaço, mais precisamente a representação de uma reta em R^3.

Passo 2

Sabemos que, em R^3, a reta que passa por um ponto P0=(x0,y0,z0) e tem vetor diretor v=(a,b,c) pode ser escrita em forma paramétrica como
x = x0 + a,t, y = y0 + b,t, z = z0 + c,t,
onde tinR é o parâmetro.

Passo 3

Aqui temos P0=(-1,5,3) e v=(-1,2,-7). Substituindo x0=-1, y0=5, z0=3 e (a,b,c)=(-1,2,-7) na forma acima, obtemos
x = -1 + (-1),t, y = 5 + 2,t, z = 3 + (-7),t

Passo 4

Simplificando, as equações paramétricas ficam
x = -1 - t, y = 5 + 2t, z = 3 - 7t, tinR

Resposta

As equações paramétricas da reta são
x = -1 - t, y = 5 + 2t, z = 3 - 7t, tinR

Exercícios relacionados