Calcular os valores de a para o vetor u=(a-2) tenha modulo 4.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de $ a $ para que o vetor $ \mathbf{u} = (a - 2) $ tenha módulo 4. A matéria envolvida aqui é Vetores e, mais especificamente, como calcular o módulo de um vetor. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o módulo de um vetor. O módulo de um vetor, também conhecido como comprimento ou norma, é uma medida de quão “grande” o vetor é. Para um vetor em uma dimensão, como no nosso caso, o módulo é simplesmente o valor absoluto do componente do vetor.
A fórmula para o módulo de um vetor $ \mathbf{u} $ em uma dimensão é:
Passo 3
No nosso problema, o vetor $ \mathbf{u} $ é dado por $ \mathbf{u} = (a - 2) $. Queremos que o módulo desse vetor seja igual a 4. Então, aplicando a fórmula do módulo:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a equação $ |a - 2| = 4 $. O valor absoluto nos diz que a expressão dentro dele pode ser positiva ou negativa. Portanto, temos duas possibilidades:
- $ a - 2 = 4 $
- $ a - 2 = -4 $
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas equações:
- Primeira possibilidade:
- Segunda possibilidade:
Resposta
Os valores de $ a $ que satisfazem a condição são $ a = 6 $ e $ a = -2 $.