Qual o valor da soma de sen 70 . cos 50 + cos 70 . sen 50?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a soma de sen 70° · cos 50° mais cos 70° · sen 50°. A matéria que estamos usando aqui é a trigonometria, especificamente as identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões com senos e cossenos. Para resolver isso, vamos precisar saber uma identidade que relaciona a soma de dois ângulos.

Passo 2

Primeiro, lembre-se da identidade trigonométrica que diz:
sin(A) cdot cos(B) + cos(A) cdot sin(B) = sin(A + B)
Isso significa que a expressão que temos pode ser simplificada usando essa fórmula.

Passo 3

Aplicando a identidade à nossa expressão:
sin(70°) cdot cos(50°) + cos(70°) cdot sin(50°) = sin(70° + 50°)

Passo 4

Agora, somando os ângulos dentro do seno:
sin(70° + 50°) = sin(120°)

Passo 5

Sabemos que sin(120°) é igual a sin(180° - 60°), e como sin(180° - theta) = sin(theta), temos:
sin(120°) = sin(60°)

Passo 6

E sabemos que sin(60°) = raiz32. Portanto:
sin(120°) = raiz32

Resposta

O valor da soma é raiz32.

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