Encontre o conjunto solução da equação | 3x+2 | = x+1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação $ |3x + 2| = x + 1 $. Isso envolve o conteúdo de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa, e resolver cada caso separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso onde $ 3x + 2 $ é positivo ou zero. Ou seja, $ 3x + 2 \geq 0 $. Nesse caso, o valor absoluto não muda a expressão, então a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação:
Subtraia $ x $ de ambos os lados:
Subtraia 2 de ambos os lados:
Divida por 2:
Agora, precisamos verificar se essa solução satisfaz a condição $ 3x + 2 \geq 0 $:
Tá valendo! Então, $ x = -\frac{1}{2} $ é uma solução válida.
Passo 4
Agora, vamos considerar o outro caso, onde $ 3x + 2 $ é negativo. Ou seja, $ 3x + 2 < 0 $. Nesse caso, o valor absoluto vai inverter o sinal da expressão, então a equação fica:
Simplificando:
Passo 5
Vamos resolver essa equação:
Adicione $ 3x $ em ambos os lados:
Subtraia 1 de ambos os lados:
Divida por 4:
Agora, verificamos se essa solução satisfaz a condição $ 3x + 2 < 0 $:
Está certinho! Então, $ x = -\frac{3}{4} $ também é uma solução válida.
Resposta
O conjunto solução da equação é: