Encontre o conjunto solução da equação | 3x+2 | = x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação $ |3x + 2| = x + 1 $. Isso envolve o conteúdo de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa, e resolver cada caso separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso onde $ 3x + 2 $ é positivo ou zero. Ou seja, $ 3x + 2 \geq 0 $. Nesse caso, o valor absoluto não muda a expressão, então a equação fica:
3x + 2

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação:
3x + 2 = x + 1
Subtraia $ x $ de ambos os lados:
x
Subtraia 2 de ambos os lados:
2x + 2 = 1
Divida por 2:
2x = -1
Agora, precisamos verificar se essa solução satisfaz a condição $ 3x + 2 \geq 0 $:
x = -12
Tá valendo! Então, $ x = -\frac{1}{2} $ é uma solução válida.

Passo 4

Agora, vamos considerar o outro caso, onde $ 3x + 2 $ é negativo. Ou seja, $ 3x + 2 < 0 $. Nesse caso, o valor absoluto vai inverter o sinal da expressão, então a equação fica:
3x + 2
Simplificando:
3x + 2 < 0

Passo 5

Vamos resolver essa equação:
-3x - 2 = x + 1
Adicione $ 3x $ em ambos os lados:
3x
Subtraia 1 de ambos os lados:
-2 = 4x + 1
Divida por 4:
-3 = 4x
Agora, verificamos se essa solução satisfaz a condição $ 3x + 2 < 0 $:
x = -34
Está certinho! Então, $ x = -\frac{3}{4} $ também é uma solução válida.

Resposta

O conjunto solução da equação é:
-12, -34

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