Calcular o varepsilonV e eV propagado para o volume, supondo:
l V(x, y, z)=x y z, ex=0.1 m, ey=0.2 m, ez=0.3 m, x=100 m, y=200 m, z=300 m

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o volume definido por
V(x,y,z)=x,y,z
com as incertezas absolutas em x, y e z dadas por
ex=0,1 m, ey=0,2 m, ez=0,3 m
e as medidas
x=100 m, y=200 m, z=300 m
Queremos calcular a incerteza relativa varepsilonV e a incerteza absoluta eV de V usando a propagação de erros para produto.

Passo 2

Calculamos primeiro as incertezas relativas de cada variável:
varepsilonx=exx=0,1100=0,001, varepsilony=eyy=0,2200=0,001, varepsilonz=ezz=0,3300=0,001

Passo 3

Para um produto V=xyz, a incerteza relativa total é
varepsilonV =raizvarepsilonx^2+varepsilony^2+varepsilonz^2 =raiz(0,001)^2+(0,001)^2+(0,001)^2 =raiz3times10^-6 =1,732times10^-3

Passo 4

Calculamos o valor de V e em seguida a incerteza absoluta eV:
V=100times200times300=6,0times10^6 m^3,
eV=varepsilonV,V =1,732times10^-3times6,0times10^6 =1,0392times10^4 m^3

Resposta

varepsilonV=1,732times10^-3, eV=1,0392times10^4 m^3

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