Supondo que a velocidade do som na água varia com a temperatura de acordo com a tabela abaixo, determinar, utilizando um polinômio interpolador usando três pontos, um valor aproximado para a velocidade do som na água em uma temperatura de .
Temperatura 86,0 93,3 98,9 104,4 110,0
Velocidade 1552 1548 1544 1538 1532

Passo 1

O enunciado dá a variação da velocidade do som na água em função da temperatura e pede uma aproximação para 100^circC.
Conteúdo: interpolação polinomial (grau 2) usando três pontos. Vamos escolher os três pontos mais próximos de 100^circC e usar a forma de Newton.

Passo 2

Escolhemos as temperaturas vizinhas a 100^circC:
(x0,y0) = (93,3,1548), (x1,y1) = (98,9,1544), (x2,y2) = (104,4,1538)

Passo 3

Calculamos as diferenças divididas de primeira e segunda ordem:
f[x0,x1] = 1544 - 154898,9 - 93,3 = -45,6approx -0,7142857,
f[x1,x2] = 1538 - 1544104,4 - 98,9 = -65,5approx -1,0909091,
f[x0,x1,x2] = f[x1,x2] - f[x0,x1]x2 - x0 = -1,0909091 - (-0,7142857)104,4 - 93,3 approx -0,0339303

Passo 4

O polinômio de Newton é
p(x) = y0 + f[x0,x1],(x - x0) + f[x0,x1,x2],(x - x0)(x - x1)

Passo 5

Avaliando em x=100:
p(100) =1548 + (-0,7142857),(100 - 93,3) +(-0,0339303),(100 - 93,3)(100 - 98,9)
Como 100-93,3=6,7 e 100-98,9=1,1,
p(100)approx1548 -0,7142857cdot6,7 -0,0339303cdot6,7cdot1,1 approx1542,96

Resposta

A velocidade aproximada do som na água a 100^circC é de 1542,96,m/s (aproximadamente 1543,m/s).

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