Supondo que a velocidade do som na água varia com a temperatura de acordo com a tabela abaixo, determinar, utilizando um polinômio interpolador usando três pontos, um valor aproximado para a velocidade do som na água em uma temperatura de
.
Temperatura
86,0
93,3
98,9
104,4
110,0
Velocidade
1552
1548
1544
1538
1532
Temperatura
|
86,0 | 93,3 | 98,9 | 104,4 | 110,0 |
Velocidade
|
1552 | 1548 | 1544 | 1538 | 1532 |
Passo 1
O enunciado dá a variação da velocidade do som na água em função da temperatura e pede uma aproximação para
.
Conteúdo: interpolação polinomial (grau ) usando três pontos. Vamos escolher os três pontos mais próximos de
e usar a forma de Newton.
Conteúdo: interpolação polinomial (grau
Passo 2
Escolhemos as temperaturas vizinhas a
:
Passo 3
Calculamos as diferenças divididas de primeira e segunda ordem:
Passo 4
O polinômio de Newton é
Passo 5
Avaliando em
:
Como
e
,
Resposta
A velocidade aproximada do som na água a
é de
,m/s (aproximadamente
,m/s).