Calcular a velocidade do som no ar a 0°C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade do som no ar a 0\circC. Esse problema envolve acústica em gases ideais, e vamos usar a relação entre as propriedades termodinâmicas do ar e a velocidade da onda sonora.

Passo 2

Em um gás ideal, a velocidade do som c pode ser escrita como
c = \sqrt{\frac{\gamma\,p}{\rho}}
onde \gamma é o coeficiente adiabático, p é a pressão e \rho é a densidade. Usando a equação de estado do gás ideal p = \rho\,\frac{R\,T}{M}, obtemos
c = \sqrt{\gamma \,\frac{R\,T}{M}}.

Passo 3

Precisamos dos valores típicos para o ar seco:
\gamma = 1,4,
R = 8{,}314\;\text{J/(mol\cdotK)},
M = 0{,}02896\;\text{kg/mol},
e a temperatura absoluta a 0\circC é
T = 273{,}15\;\text{K}.

Passo 4

Substituindo na fórmula
c = \sqrt{1{,}4 \,\frac{8{,}314 \times 273{,}15}{0{,}02896}}.
Calculemos passo a passo:
\frac{8{,}314}{0{,}02896} \approx 287{,}05, \quad 287{,}05 \times 273{,}15 \approx 78\,377, \quad 1{,}4 \times 78\,377 \approx 109\,728.
Então
c = \sqrt{109\,728}\approx 331{,}3\;\text{m/s}.

Resposta

A velocidade do som no ar a 0\circC é aproximadamente 331{,}3\;\text{m/s}.

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