Calcular o vetor oposto de \overrightarrow{A B}, sendo A=(1,3) e B=(0,-2).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o vetor oposto de \overrightarrow{A B}. Os dados fornecidos são:
A=(1,3)
B=(0,-2)
Vou listar claramente o que se pede: encontrar -\overrightarrow{A B}, o vetor que tem mesma magnitude que \overrightarrow{A B} mas sentido oposto.
Passo 2
Entender o que é \overrightarrow{A B}. Dados dois pontos A=(x_A,y_A) e B=(x_B,y_B), o vetor que vai de A para B tem componentes obtidas subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B:
\overrightarrow{A B}=(x_B-x_A,\;y_B-y_A).
Aqui x_A e y_A são as coordenadas do ponto A e x_B e y_B são as coordenadas do ponto B. A razão é que o vetor representa o deslocamento: quanto se anda na direção x e na direção y para ir de A até B.
Passo 3
Aplicar a fórmula aos pontos dados. Substituindo \,x_A=1, \,y_A=3, \,x_B=0, \,y_B=-2 na expressão de \overrightarrow{A B}:
\overrightarrow{A B}=(0-1,\;-2-3)=(-1,\;-5).
Mostrei passo a passo: primeiro subtrai x-coordenadas 0-1=-1, depois as y-coordenadas -2-3=-5.
Passo 4
Definir o vetor oposto. Para qualquer vetor \vec{v}=(v_x,v_y), o vetor oposto é -\vec{v}=(-v_x,-v_y). Geometricamente isso significa mesma intensidade (módulo) e direção oposta.
Passo 5
Calcular o oposto de \overrightarrow{A B}. Como \overrightarrow{A B}=(-1,-5), temos
-\overrightarrow{A B}= -(-1,-5) = (1,5).
Isto é, multiplicar cada componente por -1: -(-1)=1 e -(-5)=5.
Passo 6
Observação útil para prova: note que -\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{B A}. Verificando com números: