1. Calcular o vetor oposto de \overrightarrow{A B}, sendo A=(1,3) e B=(0,-2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o vetor oposto de \overrightarrow{A B}. Os dados fornecidos são:
  • A=(1,3)
  • B=(0,-2)
Vou listar claramente o que se pede: encontrar -\overrightarrow{A B}, o vetor que tem mesma magnitude que \overrightarrow{A B} mas sentido oposto.

Passo 2

Entender o que é \overrightarrow{A B}. Dados dois pontos A=(x_A,y_A) e B=(x_B,y_B), o vetor que vai de A para B tem componentes obtidas subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B:
\overrightarrow{A B}=(x_B-x_A,\;y_B-y_A).
Aqui x_A e y_A são as coordenadas do ponto A e x_B e y_B são as coordenadas do ponto B. A razão é que o vetor representa o deslocamento: quanto se anda na direção x e na direção y para ir de A até B.

Passo 3

Aplicar a fórmula aos pontos dados. Substituindo \,x_A=1, \,y_A=3, \,x_B=0, \,y_B=-2 na expressão de \overrightarrow{A B}:
\overrightarrow{A B}=(0-1,\;-2-3)=(-1,\;-5).
Mostrei passo a passo: primeiro subtrai x-coordenadas 0-1=-1, depois as y-coordenadas -2-3=-5.

Passo 4

Definir o vetor oposto. Para qualquer vetor \vec{v}=(v_x,v_y), o vetor oposto é -\vec{v}=(-v_x,-v_y). Geometricamente isso significa mesma intensidade (módulo) e direção oposta.

Passo 5

Calcular o oposto de \overrightarrow{A B}. Como \overrightarrow{A B}=(-1,-5), temos
-\overrightarrow{A B}= -(-1,-5) = (1,5).
Isto é, multiplicar cada componente por -1: -(-1)=1 e -(-5)=5.

Passo 6

Observação útil para prova: note que -\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{B A}. Verificando com números:
\overrightarrow{B A}=(x_A-x_B,\;y_A-y_B)=(1-0,\;3-(-2))=(1,5),
que coincide com -\overrightarrow{A B}. Isso é um atalho prático: o vetor oposto de \overrightarrow{A B} é sempre \overrightarrow{B A}.

Resposta

-\overrightarrow{A B}=(1,5)

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