Dados A=(1,2) e B=(5,2) e \vec{v}=(1,3). Calcular:
2 A-3 B-\vec{v}

Passo 1

O enunciado dá os vetores (interpreto os pontos A e B como vetores posição) e pede uma combinação linear. Informações dadas:
  • A=(1,2)
  • B=(5,2)
  • \vec{v}=(1,3)
O que é pedido: calcular 2A-3B-\vec{v}.

Passo 2

Relembrando operações com vetores em \mathbb{R}^2 (coisa que cai direto em prova):
  • Multiplicação por escalar: se A=(a_1,a_2) e k é escalar, então
kA = (k a_1,\, k a_2).
Isso significa multiplicar cada componente por k.
  • Soma e subtração: se A=(a_1,a_2) e B=(b_1,b_2), então
A\pm B = (a_1\pm b_1,\, a_2\pm b_2).
Ou seja, soma/subtrai componente a componente.
Essas duas regras são tudo o que precisamos para calcular 2A-3B-\vec{v}.

Passo 3

Calcular 2A aplicando a regra da multiplicação por escalar:
2A = 2(1,2) = (2\cdot1,\,2\cdot2).
Logo
2A = (2,4).

Passo 4

Calcular 3B da mesma forma:
3B = 3(5,2) = (3\cdot5,\,3\cdot2).
Logo
3B = (15,6).

Passo 5

Fazer a diferença 2A-3B componente a componente:
2A-3B = (2,4)-(15,6) = (2-15,\,4-6).
Portanto
2A-3B = (-13,-2).

Passo 6

Agora subtrair \vec{v}:
(2A-3B)-\vec{v} = (-13,-2)-(1,3) = (-13-1,\, -2-3).
Logo
2A-3B-\vec{v} = (-14,-5).

Passo 7

Verificação rápida por inspeção: todas as operações foram apenas multiplicações e somas/subtrações simples de inteiros; o resultado (-14,-5) está consistente com cada etapa mostrada. Respire fundo — foi só aplicação direta das regras.

Resposta

(-14,-5)

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