Dados A=(1,2) e B=(5,2) e \vec{v}=(1,3). Calcular:
A+\vec{v}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • A=(1,2)
  • B=(5,2)
  • \vec{v}=(1,3)
O que se pede: calcular A+\vec{v}.
Observação: o ponto B foi fornecido, mas não é necessário para calcular A+\vec{v}.

Passo 2

Como interpretar A e \vec{v}: o ponto A=(1,2) pode ser visto como o vetor posição cuja origem é a origem do sistema de coordenadas e extremidade é o ponto A. Assim podemos somar diretamente as coordenadas de A com as componentes de \vec{v}.

Passo 3

Regra de adição componente a componente: para quaisquer vetores (x,y) e (a,b) vale
(x,y)+(a,b)=(x+a,y+b).
Aqui x e y são as componentes do primeiro vetor (ou coordenadas do ponto) e a e b são as componentes do segundo vetor.

Passo 4

Aplicando a regra aos dados:
  • primeiro componente: 1+1=2,
  • segunda componente: 2+3=5.
Portanto a soma é (2,5).

Passo 5

Interpretação geométrica rápida (checagem): somar \vec{v}=(1,3) a A=(1,2) significa deslocar o ponto A uma unidade para a direita e três unidades para cima, chegando ao ponto (2,5). Isso confirma o cálculo.

Resposta

A+\vec{v}=(2,5)

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