O volume de uma pirâmide quadrangular regular é
, e a altura dessa pirâmide tem a mesma medida de cada aresta da base. Calcule dessa pirâmide:
a) a medida de cada aresta lateral.
b) a área total.
a) a medida de cada aresta lateral.
b) a área total.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide quadrangular regular cuja aresta da base mede
e cuja altura
é igual a essa aresta (
). O volume é dado por
onde
é a área da base. Como a base é um quadrado de lado
, temos
. Vamos usar essa fórmula para achar
, depois aplicar o Teorema de Pitágoras para obter a aresta lateral e, por fim, calcular a área total somando a base e as faces laterais.
Passo 2
Usando
e sabendo que
e
, substituímos:
Passo 3
Cada aresta lateral
vai do vértice da base até o vértice da pirâmide. A projeção horizontal desse segmento do centro da base até um vértice mede metade da diagonal do quadrado, ou seja
Pelo Teorema de Pitágoras,
Passo 4
Para calcular a área lateral precisamos do apótema
de cada face triangular, que é a altura do triângulo cujo pé cai no meio da aresta da base. Esse pé fica a
cm do centro, então
A área de uma face lateral é
e como há 4 faces, a área lateral total é
Passo 5
A área total da pirâmide é a soma da área da base com a área lateral:
Resposta
a)
cm
b) cm
b)