Calcular o volume do solido
interior à elipsoide
.
Passo 1
O problema pede o volume do sólido descrito pela elipsoide
. Vamos usar o fato de que, para a região
, o volume é
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a forma quadrática na forma matricial
x^T A x . Aqui
x=(x,y,z)^T e
Passo 3
Agora calculamos
det A . Expandindo pela segunda linha (única linha com dois zeros), temos
Passo 4
Finalmente, aplicamos a fórmula do volume da elipsoide
x^T A x<=1 :