Dar uma parametrização
do cilindro (infinito) de eixo O x e de raio R.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização do cilindro de raio R e eixo no eixo Ox. O conteúdo é parametrização de superfícies, e vamos usar coordenadas cilíndricas adaptadas ao eixo Ox.

Passo 2

Num cilindro cujo eixo é Ox, para cada abscissa x (parâmetro livre u) a seção transversal num plano perpendicular a Ox é um círculo de raio R no plano yz. Podemos usar um parâmetro angular v para descrever esse círculo.

Passo 3

Tomando u\inℝ para a coordenada x e v\in[0,2\pi) para o ângulo no plano yz, a parametrização fica

Resposta

r(u,v) = l(u,,Rcos v,,Rsin vr), uinR, vin[0,2pi)

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