Calcule as integrais a seguir usando o Método da Substituição:
50.
50.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método da substituição, que consiste em reconhecer uma parte do integrando como
e outra como
para definir
. Vamos aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, observamos que dá para separar a integral em duas partes somadas:
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição
Passo 4
Substituindo, a integral vira
Passo 5
Agora calculamos
diretamente, pois é uma potência de
:
Passo 6
Somando as duas partes e juntando as constantes em uma só, obtemos a primitiva geral:
Resposta
-\frac{1}{6}\cos(2x^{3}) + x^{4} + C