Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas:
e
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
e
O conteúdo envolvido é o cálculo de volume por integração dupla e, para simplificar, usaremos coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro achamos a curva de interseção das duas superfícies, resolvendo
Assim, a projeção
do sólido no plano
é o disco
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas temos
,
,
e
Portanto o volume é
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Em seguida a integral em
: