Um ion de níquel
que tem carga igual a
e massa igual a
é acelerado através de um potencial de
e desviada em um campo magnético de
. Encontre o raio de curvatura da órbita do ion de níquel
.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um íon de níquel, especificamente o
, que tem uma carga de
(onde
é a carga elementar) e uma massa de
. Esse íon é acelerado por um potencial elétrico de
(ou 3000 volts) e depois entra num campo magnético de
(tesla). Nosso objetivo é descobrir qual é o raio da trajetória que esse íon vai seguir quando estiver nesse campo magnético.
Vamos precisar usar conceitos de energia cinética, força magnética e movimento circular de partículas carregadas. Pronto pra começar? Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, a gente precisa descobrir quanta energia o íon ganha quando é acelerado pelo potencial de
. A energia fornecida pelo campo elétrico é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga do íon e
é o potencial elétrico. Sabemos que a carga do íon é
, onde
. Então:
Essa energia é convertida em energia cinética do íon, que é dada por:
Onde
é a massa do íon e
é a velocidade que queremos encontrar. Igualando as duas expressões:
Vamos resolver para
.
Passo 3
Para achar a velocidade
, vamos reorganizar a equação:
Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso passo a passo:
- Multiplicando
:
- Dividindo pelo massa
:
- Tirando a raiz quadrada:
Então, a velocidade do íon após ser acelerado é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade do íon, vamos descobrir o raio da trajetória circular que ele vai seguir no campo magnético. Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela experimenta uma força magnética que a faz se mover em uma trajetória circular. A força magnética é dada por:
Essa força também é igual à força centrípeta necessária para manter o movimento circular:
Igualando as duas expressões:
Vamos resolver para
:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que já temos na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Multiplicando
:
- Multiplicando
:
- Dividindo os dois resultados:
Resposta
O raio de curvatura da órbita do íon de níquel
é de aproximadamente
.