Enuncie o Teorema do Valor Intermediário. Use-o para mostrar que existe uma raiz da equação
no intervalo (1,2).
Passo 1
Resumindo, precisamos enunciar o Teorema do Valor Intermediário e usar ele para mostrar que a equação
tem pelo menos uma solução em
.
O Teorema do Valor Intermediário afirma que, se uma função é contínua no intervalo fechado
e
é um valor entre
e
, então existe
tal que
O Teorema do Valor Intermediário afirma que, se uma função
Passo 2
Definimos a função
Calculamos seus valores nas extremidades do intervalo:
Passo 3
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
. Note que
ou seja, o valor
está entre
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe algum
tal que
Resposta
Existe pelo menos uma raiz da equação
no intervalo
.