Enuncie o Teorema do Valor Intermediário. Use-o para mostrar que existe uma raiz da equação
x^4+x-3=0
no intervalo (1,2).

Passo 1

Resumindo, precisamos enunciar o Teorema do Valor Intermediário e usar ele para mostrar que a equação
x^4+x-3=0
tem pelo menos uma solução em (1,2).
O Teorema do Valor Intermediário afirma que, se uma função f é contínua no intervalo fechado [a,b] e L é um valor entre f(a) e f(b), então existe cin(a,b) tal que
f(c)=L

Passo 2

Definimos a função
f(x)=x^4+x-3
Calculamos seus valores nas extremidades do intervalo:
f(1)=1^4+1-3=-1,
f(2)=2^4+2-3=16+2-3=15

Passo 3

Como f é um polinômio, ela é contínua em todo R. Note que
f(1)=-1<0e f(2)=15>0,
ou seja, o valor 0 está entre f(1) e f(2). Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe algum cin(1,2) tal que
f(c)=0

Resposta

Existe pelo menos uma raiz da equação x^4+x-3=0 no intervalo (1,2).

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