Calcular o volume do tetraedo
com faces nos planos coordenados e no plano
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro
limitado pelos planos coordenados
,
,
e pelo plano
. É um problema de volume que podemos resolver por integração tripla (ou usando a fórmula de tetraedro pelos interceptos).
Passo 2
A região
é dada por
Para montar a integral, isolamos
:
. Em seguida deixamos
variar de
até
, e
de
até
.
Passo 3
Montamos então a integral do volume:
Aqui usamos o conceito de soma de volumes de fatias infinitesimais.
Passo 4
Calculamos passo a passo:
- Integração em
:
Fica
- Integração em
:
Então
- Fazendo a integral em
:
onde fizemos a troca
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