Determine o volume do sólido limitado pelo planos coordenados do primeiro octante e o plano
u.v.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o volume do sólido no primeiro octante (onde x≥0, y≥0, z≥0) limitado pelo plano
. O conteúdo envolve cálculo de volume usando integrais triplas (ou, alternativamente, a fórmula de volume de um tetraedro), e vamos precisar montar os limites de integração para
,
e
.
Passo 2
Para usar integrais triplas, reconhecemos que, para cada par
no triângulo de base,
varia de 0 até
. Assim, podemos escrever
Passo 3
Começamos calculando a integral interna em
:
Substituindo na integral dupla de
e
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Falta apenas a integral em
:
Como
, temos
Passo 6
Essa é exatamente a resposta esperada, confirmando que o volume do tetraedro é
unidades de volume.