Passo 1
A questão pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, e vamos precisar da fórmula
.
Passo 2
Escolhemos as partes da seguinte forma:
e
. Então
e precisamos achar
.
Passo 3
Para calcular
usamos a antiderivada de
:
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando, obtemos
Passo 4
Agora só falta calcular
. Como sabemos que a derivada de
é
, a antiderivada de
é:
Passo 5
Substituindo esse resultado na expressão anterior, ficamos com:
Resposta
-\tfrac{x}{5}\cos(5x) + \tfrac{1}{25}\sin(5x) + C