integral sen^3(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral sin^3(x),dx. O conteúdo envolve integração de potências ímpares de funções trigonométricas, e vamos precisar usar a identidade sin^2(x)=1-cos^2(x) junto com uma substituição.

Passo 2

Primeiro reescrevemos sin^3(x) como sin^2(x)sin(x). Assim temos:
integral sin^3(x),dx = integral l(1-cos^2(x)r)sin(x),dx

Passo 3

Agora fazemos a substituição típica para funções trigonométricas:
u = cos(x), du = -sin(x),dxLongrightarrow -du = sin(x),dx

Passo 4

Substituindo em integral (1-cos^2(x))sin(x),dx obtemos:
integral l(1-u^2r)(-du) = -integral l(1-u^2r),du

Passo 5

Distribuindo o sinal e integrando cada termo:
-integral 1,du + integral u^2,du = -u + u^33 + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável x usando u=cos(x):
-cos(x) + cos^3(x)3 + C

Resposta

-cos(x) + tfraccos^3(x)3 + C

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