Calcular o volume do tetraedro limitado pelo plano e pelos planos coordenados.
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro limitado pelos planos coordenados , , e pelo plano
Para resolver, vamos encontrar os quatro vértices desse tetraedro (interseções de três planos) e usar a fórmula do volume de um tetraedro com um vértice na origem:
Passo 2
Encontramos as interseções dos planos três a três:
x=0, y=0, z=0 to (0,0,0).
y=0, z=0, 3x+2y-4z-12=0 dá 3x-12=0, logo (4,0,0).
x=0, z=0, 3x+2y-4z-12=0 dá 2y-12=0, logo (0,6,0).
x=0, y=0, 3x+2y-4z-12=0 dá -4z-12=0, logo (0,0,-3).
Passo 3
Tomamos como vértices vec a=(4,0,0), vec b=(0,6,0), vec c=(0,0,-3) e aplicamos