Classifique como verdadeiro ou falso, justificando a resposta:
Passo 1
O enunciado pergunta se a igualdade dos comprimentos de dois vetores garante que os vetores são iguais. O conteúdo aqui é geometria vetorial: lembrar que vetores são iguais quando têm mesma magnitude, mesma direção e mesmo sentido.
Passo 2
Definição de igualdade de vetores: dois vetores u e v são iguais se, e somente se, 1. |u|=|v| (mesma magnitude), 2. u e v têm a mesma direção e o mesmo sentido.
Passo 3
Mostramos um contraexemplo. Seja A=(0,0), B=(1,0), C=(0,0) e D=(0,1).
Então
|AB| =|B-A| =|(1,0)-(0,0)| =|(1,0)| =1
e
|CD| =|D-C| =|(0,1)-(0,0)| =|(0,1)| =1
Logo, |AB|=|CD|=1, mas AB=(1,0)neq(0,1)=CD (direções diferentes).