Calcular y^prime :
y=sec 2 theta1+tg 2 theta

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = sec(2theta)1 + tan(2theta),
que é uma aplicação de derivadas de funções trigonométricas e regra do quociente. Vamos usar também identidades trigonométricas para simplificar antes de derivar, tornando o cálculo mais direto.

Passo 2

Reescrevemos y em termos de seno e cosseno:
y = 1cos(2theta)1 + sin(2theta)cos(2theta) = 1cos(2theta) + sin(2theta)
Definindo
g(theta) = cos(2theta) + sin(2theta),
temos y = g(theta)^-1.

Passo 3

Como y = g^-1, vale
y' = -,g'(theta)[g(theta)]^2
Agora calculamos
g'(theta) = ddthetal[cos(2theta)r] + ddthetal[sin(2theta)r] = -2sin(2theta) + 2cos(2theta) = 2l(cos(2theta) - sin(2theta)r)

Passo 4

Substituindo em y':
y' = -,2l(cos(2theta) - sin(2theta)r)l(cos(2theta) + sin(2theta)r)^2 = 2l(sin(2theta) - cos(2theta)r)l(cos(2theta) + sin(2theta)r)^2

Resposta

y' = 2l(sin(2theta) - cos(2theta)r)l(cos(2theta) + sin(2theta)r)^2

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