Calculate the pressure exerted by 20 g of nitrogen in a closed 1-liter vessel at
, using (a) the ideal-gas equation. Repeat calculation for a vessel of
volume.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pedido: calcular a pressão exercida por
de nitrogênio no interior de um recipiente fechado, em duas situações de volume: -
. -
(mesmo que ).
-
- Temperatura dada:
. Vou usar a conversão para Kelvin. - Massa de nitrogênio:
. - Fórmula a usar (pedida): equação dos gases ideais
.
Informações numéricas que vou usar (convertidas ou escolhidas):
- Massa molar do nitrogênio diatômico
: (valor padrão). - Constante dos gases (em unidades convenientes para litros e atm):
. - Conversão de temperatura:
. - Conversão de volume do segundo caso:
.
Passo 2
Calcular o número de mols
de
. Explicação do conceito: a massa molar
diz quantos gramas tem 1 mol da substância. Então
.
Cálculo:
Agora faço a divisão (mostrando como fazer sem calculadora, aproximando passo a passo):
(isto é,
se quiser arredondar.)
Passo 3
Escrever a equação dos gases ideais e explicar cada termo.
A equação é
onde
-
é a pressão absoluta (unidade a escolher: aqui usarei primeiro); -
é o volume (em se usar em ); -
é o número de mols (calculado no passo anterior); -
é a constante dos gases na unidade usada; -
é a temperatura em Kelvin.
Para obter
, isolo
:
Vou calcular
primeiro, que é a mesma expressão para os dois volumes; depois divido por cada
.
Calcular
:
Faço a multiplicação passo a passo:
Agora
:
(Isto tem a unidade
; ao dividir por
em litros obtém-se pressão em
.)
Passo 4
Calcular a pressão quando
.
Usando
Convertendo para unidades mais usuais:
.
Também em pascal:
Interpretação rápida (para aliviar o susto): é normal ser uma pressão alta — 20 g de N
em apenas 1 L corresponde a uma quantidade de mols grande em relação ao volume.
Passo 5
Calcular a pressão quando
.
Como o número de mols e a temperatura não mudam, a pressão escala como
. Então:
Converter para kPa:
Em pascal:
Pequena observação didática: reduzir o volume em fator 10 aumentou a pressão em fator 10, como prevê a lei dos gases ideais quando
e
são constantes.
Resposta
Para
)