Calcule
r integral duplaA(x+y) d x d y sendo A=(x, y) in R^2 mid 1 <= x <= 2,0 <= y <= 1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral duplaA(x+y),dx,dy
onde
A = (x,y)inR^2 mid 1 <= x <= 2,;0 <= y <= 1
O conteúdo necessário é a técnica de integracao iterada de funções de duas variáveis em um retângulo.

Passo 2

Escrevemos a integral dupla como integral iterada, integrando primeiro em y e depois em x:
integral duplaA(x+y),dx,dy = integralx=1^2!l(integraly=0^1(x+y),dyr),dx

Passo 3

Calculemos a integral interna em y:
integral0^1(x+y),dy = integral0^1x,dy + integral0^1y,dy = xcdot 1 + 1^22 = x + tfrac12

Passo 4

Substituindo na integral em x, temos
integral1^2l(x + tfrac12r),dx = integral1^2x,dx + tfrac12integral1^21,dx

Passo 5

Compute cada parte:
integral1^2x,dx = l[tfracx^22r]1^2 = l(tfrac42-tfrac12r)=tfrac32,
tfrac12integral1^21,dx = tfrac12l[xr]1^2 = tfrac12(2-1)=tfrac12
Somando,
tfrac32 + tfrac12 = 2

Resposta

O valor da integral dupla é 2.

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