Calcule
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com
e
Isso equivale a encontrar a área da região elíptica dada por
. Vamos usar uma mudança de variáveis que transforme essa elipse num disco unitário.
Passo 2
Definimos as variáveis
de modo que a condição
vira
Precisamos também do Jacobiano da transformação
. Como
e
, temos
Passo 3
Na nova variável,
f(x,y)=1 continua sendo
1 , então
Mas a integral de
du,dv sobre o disco unitário é a área do disco, que vale
pi . Logo