Considere o problema de valor inicial (P. V. I.)
Resolva o P.V. I. para
. Esboce o gráfico de
em função de
.
Passo 1
O enunciado nos dá o P.V.I.
e pede a solução para
. Aqui vemos que, ao tomar
, a equação para
fica desacoplada e pode ser resolvida isoladamente.
Passo 2
Para
a segunda equação é
que é uma equação diferencial linear homogênea de primeira ordem. A solução geral é
Impondo a condição inicial
dá
. Portanto
Passo 3
Com
, a equação para
vira
Esta é uma equação diferencial linear homogênea de primeira ordem cuja solução é
Passo 4
Como
identicamente, o esboço do gráfico de
em função de
é simplesmente uma reta horizontal sobre o eixo zero.
Resposta
O gráfico de
é a linha constante
.