Resolva, via TF, a edo do oscilador harmônico amortecido
onde
e
são constantes tais que
.
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando a transformada de Laplace. O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de derivadas, a definição de função de transferência e o teorema da convolução.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Lembrando que
e
. Fazendo isso, obtemos:
Passo 3
Isolamos
e identificamos a função de transferência
. Reunindo os termos:
Passo 4
Para a resposta natural, fazemos a inversa de
. Definindo
, obtemos
Passo 5
Para a resposta forçada, aplicamos o teorema da convolução ao termo
. O pulso de resposta ao impulso é
Resposta
A solução geral é
onde
.