Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais duplas; vamos descrever a região de integração e inverter a ordem de
e
.
Passo 2
A região de integração é
Para um
fixo em
,
varia de
até
. Portanto podemos reescrever o integral como
Passo 3
Calculamos o integral interno em
, mantendo
fixo. Fazemos a mudança de variável
com
e
. Assim,
Passo 4
Substituindo no integral externo em
:
Como
temos
, daí