Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal é usar o Teorema de Fubini para inverter a ordem de integração e em seguida aplicar uma substituição na integral resultante.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração
no plano
:
Ao esboçar esta região, percebemos que ela também pode ser descrita como
Pelo Teorema de Fubini,
Passo 3
Agora integramos primeiro em
, tratando
como constante:
Logo a integral fica
Passo 4
Para resolver
fazemos a substituição
u=1+x^5 , logo
du=5x^4,dx e
x^4,dx=du5 . Quando
x=0 ,
u=1 ; quando
x=2 ,
u=1+2^5=33 . Assim,
Como
temos