Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal é a troca de ordem de integração em integrais iteradas (Teorema de Fubini) e, em seguida, a resolução de integrais de funções elementares.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração
Na reta, as condições
equivalem a
Logo, para cada
em
,
varia de
até
. Invertendo a ordem, a integral vira
Passo 3
Como o integrando
não depende de
, a integração em
produz
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Para
,
Para
, usamos integração por partes com
:
Então
Passo 5
Voltando à integral original,