Encontre todos os pontos críticos das funções abaixo e mostre que estes são ou máximos ou mínimos relativos
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os pontos críticos da função
e mostrar se são máximos ou mínimos relativos. O conteúdo envolvido é derivação, busca de pontos onde a derivada se anula e classificação usando a segunda derivada.
Passo 2
Vamos calcular a derivada primeira
e encontrar os pontos em que ela é zero. Primeiro,
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
:
Passo 4
Agora, usamos a segunda derivada
para classificar cada ponto. Primeiro calculamos
Passo 5
Em
temos
, indicando um máximo relativo. Em
temos
, indicando um mínimo relativo.
Passo 6
Por fim, avaliamos
nesses pontos para obter as coordenadas:
e , máximo relativo, e
, mínimo relativo.
Resposta
Os pontos críticos são (-1,3), que é máximo relativo, e (1,-1), que é mínimo relativo.