Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento das funções seno e cosseno perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
e
quando
se aproxima de
:
Então, o limite fica na forma
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos usar uma técnica específica para resolver.
Passo 3
Para resolver limites da forma
, usamos o seguinte truque:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite no expoente:
Substituindo
, temos
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, usamos a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Derivando o numerador e o denominador:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então, o limite se torna:
Passo 6
Agora, avaliamos o limite:
Portanto:
Resposta
Substituindo de volta, temos:
Resposta final: 1