Considere a função
.
Identifique o extremo desta função.
Identifique o extremo desta função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para identificar o extremo dessa função. Trata-se de encontrar pontos críticos usando derivadas e depois classificá-los (máximo ou mínimo).
Passo 2
Calculemos a derivada de
usando a regra do produto e a regra da cadeia. Como
é constante,
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
:
Como
para todo
, a única solução é
Passo 4
Classificamos o ponto
pela segunda derivada. Vamos primeiro obter
:
Em
isso vale
logo
tem um máximo em
.
Resposta
A função atinge um máximo em
, cujo valor é