Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, a gente tem o limite
. Vamos resolver isso usando conceitos de limites e, quando necessário, a Regra de L’Hôpital. Pra isso, precisamos entender como as funções se comportam quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Agora, percebemos que temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de uma estratégia para resolver esse limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que:
desde que os limites dos numerador e denominador existam e o denominador derivado não seja zero.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
- Derivada do numerador
:
Então,
.
- Derivada do denominador
:
Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:
Vamos substituir
nessa nova expressão:
Resposta
O limite é igual a
.