Calcule f^prime(x): f(x)=xcosec(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=xcosec(x)
ou seja, vamos usar conhecimento de identidades trigonométricas e a regra do produto/quotient para diferenciar.

Passo 2

Primeiro simplificamos usando cosec(x)=csc(x)=1/sin(x). Logo
f(x)=x1/sin(x)=x,sin(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto em f(x)=xsin(x). A derivada de x é 1 e a de sin(x) é cos(x), então
f'(x)=1cdotsin(x)+xcdotcos(x)

Resposta

f'(x)=sin(x)+xcos(x)

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