Calcule f^prime(x): f(x)=log 5 x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de f(x) = log5 x . Estamos falando de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada de logaritmos com base diferente de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer logaritmo pode ser convertido para a base e usando a fórmula de mudança de base:
loga b = ln bln a
No nosso caso, a = 5 e b = x , então:
f(x) = log5 x = ln xln 5

Passo 3

Agora, vamos derivar f(x) em relação a x . A constante 1ln 5 pode ser mantida fora da derivada:
f'(x) = 1ln 5 cdot ddx (ln x)
Sabemos que a derivada de ln x é 1x :
f'(x) = 1ln 5 cdot 1x

Resposta

A derivada de f(x) = log5 x é:
f'(x) = 1x ln 5

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