.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
,
O conteúdo aqui é a identidade de cofunção em trigonometria, que relaciona seno e cosseno de ângulos complementares.
Passo 2
Em um triângulo retângulo ou no círculo trigonométrico, o seno de um ângulo
é dado pela mesma razão que o cosseno de seu ângulo complementar
. Portanto vale a identidade fundamental de cofunção:
Passo 3
Basta agora somar ou subtrair
em ambos os lados da identidade anterior. Assim, para o sinal “
” temos
e para o sinal “
”,
Resposta
A identidade
é verdadeira para todo
, pois
.