1 pm sen x=1 pm cos (pi2-x).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para todo x,
1pmsin x ;=;1pmcos!l(tfracpi2-xr)
O conteúdo aqui é a identidade de cofunção em trigonometria, que relaciona seno e cosseno de ângulos complementares.

Passo 2

Em um triângulo retângulo ou no círculo trigonométrico, o seno de um ângulo x é dado pela mesma razão que o cosseno de seu ângulo complementar tfracpi2-x. Portanto vale a identidade fundamental de cofunção:
sin x ;=;cos!l(tfracpi2-xr)

Passo 3

Basta agora somar ou subtrair 1 em ambos os lados da identidade anterior. Assim, para o sinal “ +” temos
1+sin x = 1+cos!l(tfracpi2-xr),
e para o sinal “ -”,
1-sin x = 1-cos!l(tfracpi2-xr)

Resposta

A identidade
1pmsin x ;=;1pmcos!l(tfracpi2-xr)
é verdadeira para todo x, pois sin x=cos(tfracpi2-x).

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