Calcule f^prime(x): f(x)=x^2+5x^7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x²+5/x⁷. O conteúdo envolvido é a derivação de funções potência, usando a regra de que a derivada de xⁿ é n·xⁿ⁻¹.

Passo 2

Reescrevo a função usando potência negativa: f(x)=x²+5·x⁻⁷. Isso facilita a aplicação da regra de derivação.

Passo 3

Aplico a regra do poder: para cada termo xⁿ, f′(x)=n·xⁿ⁻¹. E, se há constante multiplicando, ela permanece como fator.

Passo 4

Derivo cada termo: a) derivada de x² é 2·x¹=2x; b) derivada de 5·x⁻⁷ é 5·(−7)·x⁻⁸=−35·x⁻⁸.

Passo 5

Junto os resultados: f′(x)=2x−35·x⁻⁸. Se preferir, escrevo de volta com fração: f′(x)=2x−35/x⁸.

Resposta

f'(x)=2x-35x^8

Exercícios relacionados