Calcule
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x²+5/x⁷. O conteúdo envolvido é a derivação de funções potência, usando a regra de que a derivada de xⁿ é n·xⁿ⁻¹.
Passo 2
Reescrevo a função usando potência negativa: f(x)=x²+5·x⁻⁷. Isso facilita a aplicação da regra de derivação.
Passo 3
Aplico a regra do poder: para cada termo xⁿ, f′(x)=n·xⁿ⁻¹. E, se há constante multiplicando, ela permanece como fator.
Passo 4
Derivo cada termo: a) derivada de x² é 2·x¹=2x; b) derivada de 5·x⁻⁷ é 5·(−7)·x⁻⁸=−35·x⁻⁸.
Passo 5
Junto os resultados: f′(x)=2x−35·x⁻⁸. Se preferir, escrevo de volta com fração: f′(x)=2x−35/x⁸.