Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é mudança de variável para simplificar a composição
e depois a integração de uma potência de secante, pois
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
logo
Assim,
.
Passo 3
Em termos de
, a integral vira
Passo 4
Para integrar
, escrevemos
e usamos a segunda substituição
Como
, a integral fica
Passo 5
Expandindo e integrando termo a termo,
Passo 6
Voltando a
e depois a
, temos
. Portanto a antiderivada é