Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um caso clássico de integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico. Vamos usar a propriedade de funções ímpares e também o Teorema Fundamental do Cálculo para confirmar.
Passo 2
Observamos que
é ímpar, pois
Para qualquer função ímpar
e intervalo simétrico
vale
pois as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 3
Pelo raciocínio do passo anterior, já podemos concluir que
Passo 4
Como alternativa, vamos calcular a primitiva e aplicar a regra de Barrow. Uma primitiva de
é
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 5
Como
e
, temos